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若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:20:06
若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为(  )
A. -2<m<2
B. -2≤m≤2
C. m<-2或m>2
D. m<-2或m≥2
若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为(  )
∵y=3x-x3
∴y′=3-3x2
令y′=0,得x=±1,
∵x∈(-∞,-1)时,y′<0;
x∈(-1,1)时,y′>0;x∈(1,+∞)时,y′<0.
∴当x=1时,y取极大值2,
当x=-1时,y取极小值-2,
∵直线y=m与y=3x-x2的图象有三个不同交点
∴m的取值范围为-2<m<2.
故选:A.