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已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 00:15:55
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
证明：∵b2+c2≥2bc，a＞0，
∴a（b2+c2）≥2abc             ①…（5分）
同理 b（c2+a2）≥2abc          ②
c（a2+b2）≥2abc               ③…（9分）
因为a，b，c不全相等，所以b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，a2+b2≥2ab三式不能全取“=”号，
从而①、②、③三式也不能全取“=”号
∴三式相加可得：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc…（14分）
1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b) 证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数 已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c） 以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0． 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2． 已知a,b,c是正数,求证：根号下（a2+ab+b2）+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状． a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b 帮个忙a,b,c是不全相等的正数 证明:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 注:字母 求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）