（2013•娄底）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在

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（2013•娄底）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：

＝

（1）证明：∵四边形EFPQ是矩形，AH是高，
∴EF∥BC，
∴△AHF∽△ADC，
∴
AH
AD＝
AF
AC，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
BC＝
AF
AC，
∴
AH
AD＝
EF
BC．

（2）∵∠B=45°，
∴BD=AD=4，
∴CD=BC-BD=5-4=1．
∵EF∥BC，
∴△AEH∽△ABD，
∴
AH
AD＝
EH
BD，
∵EF∥BC，
∴△AFH∽△ACD，
∴
AH
AD＝
HF
CD，
∴
EH
BD＝
HF
CD，即
EH
4＝
HF
1，
∴EH=4HF，
已知EF=x，则EH=
4
5x．
∵∠B=45°，
∴EQ=BQ=BD-QD=BD-EH=4-
4
5x．
S_矩形EFPQ=EF•EQ=x•（4-
4
5x）=-
4
5x²+4x=-
4
5（x-
5
2）²+5，
∴当x=
5
2时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5．

（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为
5
2，宽为4-
4
5×
5
2=2．
在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：
（I）当0≤t≤2时，如答图①所示．

设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H₁，D₁．
此时DD₁=t，H₁D₁=2，
∴HD₁=HD-DD₁=2-t，HH₁=H₁D₁-HD₁=t，AH₁=AH-HH₁=2-t，．
∵KN∥EF，
∴
KN
EF＝
AH1
AH，即
KN

5
2＝
2−t
2，得KN=

（2013•娄底）如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上如图,在△ABC中∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD 如图在三角形abc中bc=5,高ad=4,矩形efpq的一边qp在bc边上,e,f分别在ab,ac上,ad交ef于点h 如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边BC上,E,F两点分别在边AB,AC 初三数学三角形相似如图所示,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F 在三角形ABC中,∠C=45度,bc=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上, | 在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点在三角形ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边PQ在BC边上,E、F两点分别在AB、AC边上如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点, 如图,锐角△ABC中,AD是BC边上的高,矩形EFGH的顶点E,H分别在AB,AC上,F,G在BC边上,AD与EH相交于如图已知三角形ABC中,BC=60,BC边上的高AH=40,矩形DEFG的顶点D、E在BC边上顶点G、F分别在边AB、