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线性代数问题为什么p逆(A-2E)P=B-2EP逆(A-E)P=B-E能推出r(A-2E)=r(B-2E)r(A-E)=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 15:56:32
线性代数问题
为什么
p逆(A-2E)P=B-2E
P逆(A-E)P=B-E
能推出
r(A-2E)=r(B-2E)
r(A-E)=r(B-E)
根据什么的
线性代数问题为什么p逆(A-2E)P=B-2EP逆(A-E)P=B-E能推出r(A-2E)=r(B-2E)r(A-E)=
知识点:若P,Q可逆,则 r(PA) = r(AQ) = r(PAQ) = r(A).
即可逆矩阵不改变矩阵的秩.
证明:可逆矩阵可表示为初等矩阵的乘积
而初等矩阵乘A相当于对A实施初等变换
初等变换不改变矩阵的秩
所以可逆矩阵乘A秩不变