对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于两点An、Bn,则|A1B1|+|A2B2|+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 19:55:30
对于每个正整数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于两点An、Bn,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|的值为
2010 |
2011 |
由已知An、Bn的横坐标为(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0的根,
由根与系数的关系可得,xAn+xBn=
2n+1
n2+n,xAnxBn=
1
n2+n①
因为|AnBn|=|xAn-xBn|=
(xAn+xBn)2−4xAnxBn②
将①中的数据代入②整理得|AnBn|=
1
n-
1
n+1
故|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
2010-
1
2011=
2010
2011
故应填
2010
2011.
由根与系数的关系可得,xAn+xBn=
2n+1
n2+n,xAnxBn=
1
n2+n①
因为|AnBn|=|xAn-xBn|=
(xAn+xBn)2−4xAnxBn②
将①中的数据代入②整理得|AnBn|=
1
n-
1
n+1
故|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
2010-
1
2011=
2010
2011
故应填
2010
2011.
对于每个正自然数n,抛物线Y=(n^2+n)X^2-(2n+1)X+1与X轴交与An,Bn两点,以绝对值(AnBn)表示
对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OA
要求有解题过程.(2009年孝感)对于每个非零自然数n,抛物线 与x轴交于An、Bn两点,以 表示这两点间的距离,则 的
初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0)与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O
已知直线ln:y=x-√2n与圆C:x2+y2=2an+n+2交于不同点An、Bn,其中数列{an}满足a1=1,a(n
对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A,与x轴交于M、N两点(M在N的右边)与x轴交于点D.
已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).
已知:如图,A1、A2是抛物线y=1/2x²的两点,A1B1、A2B2分别垂直于x轴,垂足分别为B1、B2,
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x
过点(1,0)作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|=
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴