六边形问题
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:29:36
如图,在六边形ABCDEF中,AB=DF=BC=EF=CD=AE,且∠A+∠C+∠F=∠B+∠D+∠E,求证:∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
解题思路: 将图形拆分为△ABF、△BCD、△DEF,翻折后交于点O,由于OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB,所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形,根据菱形的性质即可证出结论.
解题过程:
证明:以BF为轴将△ABF翻折,以BD为轴将△BCD翻折,以DF为轴将△DEF翻折.
因为∠A+∠C+∠E=∠ABC+∠CDE+∠AFE=360°,且AB=BC=CD=DE=EF=FA,
所以翻折后A、C、E落于同一个点O,
所以OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB,
所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形,
所以OB∥CD,DE∥OF,
所以∠BOD+∠ODC=180°,∠FOD+∠ODE=180°,
所以∠CDE=360°-∠BOD-∠FOD=∠BOF=∠BAF.
同理可证,∠ABC=∠E,∠C=∠AFE
最终答案:略
解题过程:
证明:以BF为轴将△ABF翻折,以BD为轴将△BCD翻折,以DF为轴将△DEF翻折.
因为∠A+∠C+∠E=∠ABC+∠CDE+∠AFE=360°,且AB=BC=CD=DE=EF=FA,
所以翻折后A、C、E落于同一个点O,
所以OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB,
所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形,
所以OB∥CD,DE∥OF,
所以∠BOD+∠ODC=180°,∠FOD+∠ODE=180°,
所以∠CDE=360°-∠BOD-∠FOD=∠BOF=∠BAF.
同理可证,∠ABC=∠E,∠C=∠AFE
最终答案:略
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