神马作文网lim(x^(1/x)-1)^(1/lnx) x趋向于正无穷
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 12:39:39
lim(x^(1/x)-1)^(1/lnx) x趋向于正无穷
lim{x->+∞}(x^(1/x)-1)^(1/lnx)
=exp(lim{x->+∞}[ln(x^{1/x}-1}]/lnx)
罗比达法则
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*1/x^2*(1-lnx)/(x^(1/x)-1)*1/x)
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
=exp(lim{x->+∞}[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
罗比达法则
=exp(lim{x->0}[(-1-(1-lnx))/x^2]/[x^{1/x}*(1-lnx)/x^2])
=exp(lim{x->0}(-2+lnx)/(1-lnx))=e^{-1}
这里exp(x)=e^x,之所以能用罗比达法则是因为
lim{x->+∞}x^(1/x)=exp(lim{x->+∞}lnx/x)=exp(lim{x->+∞}1/x)=e^0=1
=exp(lim{x->+∞}[ln(x^{1/x}-1}]/lnx)
罗比达法则
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*1/x^2*(1-lnx)/(x^(1/x)-1)*1/x)
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
=exp(lim{x->+∞}[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
罗比达法则
=exp(lim{x->0}[(-1-(1-lnx))/x^2]/[x^{1/x}*(1-lnx)/x^2])
=exp(lim{x->0}(-2+lnx)/(1-lnx))=e^{-1}
这里exp(x)=e^x,之所以能用罗比达法则是因为
lim{x->+∞}x^(1/x)=exp(lim{x->+∞}lnx/x)=exp(lim{x->+∞}1/x)=e^0=1
lim x[ln(x-1)-lnx] 求x趋向于正无穷时的极限
一道简单的高数极限题Lim (cotx)^(1/lnx) X趋向于正无穷
lim x趋向正无穷,[x+(1+x^2)^1/2]^/lnx
lim(x趋向正无穷)[x]*sin(1\x)=?
求极限lim(e^3x-5x)^1/x x趋向于正无穷
lim(x趋向于无穷)(1+3/x)^(x-3)
lim [e^(lnx /x)-1] / x^(-1/2) x趋近于正无穷
当x趋向于正无穷,求lim{{(x+1）^2*(3x-1)^3}/x^4*(x+4)}
x趋向于0+,lim（cotx）^1/(lnx)
Lim(x趋于正无穷)lnx的极限是1,
lim(lnx/(1+x)^-lnx/1+x) x趋向于0,求极限
求极限.lim x(根号下(x^2+1) ) -x x趋向正无穷