神马作文网一道有关平面向量的题,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 15:45:39
一道有关平面向量的题,
O,A,B是平面上的三的点,向量OA=a,OB=b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP=p,若模a=4,b=2,则向量p与向量a-b的数量积为多少?
O,A,B是平面上的三的点,向量OA=a,OB=b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量OP=p,若模a=4,b=2,则向量p与向量a-b的数量积为多少?
此题应该告诉点C是线段AB的中点,要不可没法做,假设C是线段AB的中点
由题意：向量a-b=向量BA
故向量CA=(a-b)/2
故向量OC=a-向量CA
所以：向量CP=p-向量OC=p-a+向量CA
而向量CP dot 向量CA=0
即：(p-a+向量CA) dot 向量CA=0
即：(p-a+(a-b)/2) dot (a-b)/2=0
即：(1/2)*(p dot (a-b))=(1/2)*(a dot (a-b))-(1/4)*(|a|^2+|b|^2-2*(a dot b))
所以：p dot (a-b)=|a|^2-(a dot b)-(1/2)*(|a|^2+|b|^2)+(a dot b)
=|a|^2-(1/2)*(|a|^2+|b|^2)=(|a|^2-|b|^2)/2=6
由题意：向量a-b=向量BA
故向量CA=(a-b)/2
故向量OC=a-向量CA
所以：向量CP=p-向量OC=p-a+向量CA
而向量CP dot 向量CA=0
即：(p-a+向量CA) dot 向量CA=0
即：(p-a+(a-b)/2) dot (a-b)/2=0
即：(1/2)*(p dot (a-b))=(1/2)*(a dot (a-b))-(1/4)*(|a|^2+|b|^2-2*(a dot b))
所以：p dot (a-b)=|a|^2-(a dot b)-(1/2)*(|a|^2+|b|^2)+(a dot b)
=|a|^2-(1/2)*(|a|^2+|b|^2)=(|a|^2-|b|^2)/2=6