如何证明(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 09:33:56
如何证明(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>0
a>b>c>0
则2a-b-c>2b-a-c>2c-a-b
lna>lnb>lnc
由排序不等式
同序和>乱序和>逆序和
(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>(2b-a-c)lna+(2a-b-c)lnb+(2a-b-c)lnc
(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>(2c-a-b)lna+(2c-a-b)lnb+(2b-a-c)lnc
(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc=(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-c)lnc
三式相加得
3[(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc]>0*lna+0*lnb+0*lnc
即(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>0
则2a-b-c>2b-a-c>2c-a-b
lna>lnb>lnc
由排序不等式
同序和>乱序和>逆序和
(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>(2b-a-c)lna+(2a-b-c)lnb+(2a-b-c)lnc
(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>(2c-a-b)lna+(2c-a-b)lnb+(2b-a-c)lnc
(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc=(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-c)lnc
三式相加得
3[(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc]>0*lna+0*lnb+0*lnc
即(2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>0
b>a>0 证明 lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
为什么ln√a+b = (lna+lnb)/2
已知lna+lnb=2ln(a-2b),求log√2^(b/a)
lna/lnb=ln(a-b)?
log(a,b)为什么等于 lna/lnb?
b/lnb>a/lna;求证a^b>b^a
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
设f'(a)=a^2,且b>a>0,求f(b)-f(a)/lnb-lna在b趋向于a时的极值.
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为?
若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c