(2010•河南模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 14:38:53
(2010•河南模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点.
(Ⅰ)求证:CD⊥B1C1;
(Ⅱ)求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(Ⅲ)求三棱锥C1-B1CD的体积.
(Ⅰ)求证:CD⊥B1C1;
(Ⅱ)求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(Ⅲ)求三棱锥C1-B1CD的体积.
证明:(Ⅰ)∵∠A1C1B1=∠ACB=90°
∴B1C1⊥A1C1
又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1(2分)
∴B1C1⊥平面ACC1A1又CD⊂平面ACC1A1
∴B1C1⊥CD(4分)
(Ⅱ)由AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点,
可知DC=DC1=
2,
∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1(6分)
又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D
又CD⊂平面B1CD
故平面B1CD⊥平面B1C1D(9分)
(Ⅲ)VC1-DCB1=VB1-DCC1
=
1
3•S△DCC1•B1C1
=
1
3×
1
2×2×1×2
=
2
3.(12分)
∴B1C1⊥A1C1
又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1(2分)
∴B1C1⊥平面ACC1A1又CD⊂平面ACC1A1
∴B1C1⊥CD(4分)
(Ⅱ)由AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点,
可知DC=DC1=
2,
∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1(6分)
又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D
又CD⊂平面B1CD
故平面B1CD⊥平面B1C1D(9分)
(Ⅲ)VC1-DCB1=VB1-DCC1
=
1
3•S△DCC1•B1C1
=
1
3×
1
2×2×1×2
=
2
3.(12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点.
(2006•南汇区二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点
(2014•河南模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 (根号二)D是A1B1中点
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的