神马作文网一道判断线性表出的计算题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 14:35:39
一道判断线性表出的计算题
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,-1,a)T,β=(3,10,b,4),问
(1)a,b为何值时,β不能用α1,α2,α3线性表出?
(2)a,b为何值时,β可以用α1,α2,α3线性表出?写出表达式.
[1 2 0 | 3]
[4 7 1 | 10]→→
[0 1 -1 | b]
[2 3 a | 4]
[1 2 0 | 3]
[0 -1 1 | -2]
[0 0 a-1 | 0]
[0 0 0 | b-2]
请问如何用得到的矩阵解出该题?请给出具体步骤,原理.
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,-1,a)T,β=(3,10,b,4),问
(1)a,b为何值时,β不能用α1,α2,α3线性表出?
(2)a,b为何值时,β可以用α1,α2,α3线性表出?写出表达式.
[1 2 0 | 3]
[4 7 1 | 10]→→
[0 1 -1 | b]
[2 3 a | 4]
[1 2 0 | 3]
[0 -1 1 | -2]
[0 0 a-1 | 0]
[0 0 0 | b-2]
请问如何用得到的矩阵解出该题?请给出具体步骤,原理.
你上面第2个矩阵写错了
因为β不能用α1,α2,α3线性表出,所以拓展矩阵
[1 2 0 | 3]
[4 7 1 | 10] 无解
[0 1 -1 | b]
[2 3 a | 4]
然后在行变换得出
[1 2 0 | 3]
[0 -1 1 | -2]
[0 0 a-1 | 6]
[0 0 0 | b-2]
根据举证当a=1或者b不等于2时,矩阵的秩小于拓展矩阵的秩,无解,β不能用α1,α2,α3线性表出
当a不等于1,且b=2时,有解,β可以用α1,α2,α3线性表出,
然后就解个矩阵就行了,时间关系,不做了,如果有疑问,再问我吧
因为β不能用α1,α2,α3线性表出,所以拓展矩阵
[1 2 0 | 3]
[4 7 1 | 10] 无解
[0 1 -1 | b]
[2 3 a | 4]
然后在行变换得出
[1 2 0 | 3]
[0 -1 1 | -2]
[0 0 a-1 | 6]
[0 0 0 | b-2]
根据举证当a=1或者b不等于2时,矩阵的秩小于拓展矩阵的秩,无解,β不能用α1,α2,α3线性表出
当a不等于1,且b=2时,有解,β可以用α1,α2,α3线性表出,
然后就解个矩阵就行了,时间关系,不做了,如果有疑问,再问我吧