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正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点说明OE=OF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:27:49
正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点说明OE=OF
E是AC上的一点,连接EB过点A做AM垂直BE,垂足点为M,AM交BD于点F
正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点说明OE=OF
证明:
∵正方形ABCD
∴AO=BO,∠AOB=∠AOD=90, ∠ABD=∠DAC=45,∠BAD=90
∴∠BAF+∠DAF=90
∵AM⊥BM
∴∠BAF+∠ABM=90
∴∠ABM=∠DAF
∵∠OAF=∠DAC-∠DAF=45-∠DAF,∠OBE=∠BAD-∠ABM=45-∠ABM
∴∠OAF=∠OBE
∴△OAF全等于△OBE
∴OF=OE