求证:a^2+b^2+4≥ab+2a+2b

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:47:39

前面的这位同学回答中有个错误.
(a-b)^2≥0
(a-1)^2≥0
(b-1)^2≥0
所以
a^2-2ab+b^2≥0
a^2-2a+1≥0
b^2-2b+1≥0
所以
a^2+b^2≥2ab
a^2+1≥2a
b^2+1≥2b
相加
2(a^2+b^2+1)≥2(ab+2a+2b) （这里的括号里面不是ab+2a+2b,因为2已经被提取到前面了,所以应该是ab+a+b）所以答案是错的.
所以a^2+b^2+1≥ab+2a+2b
正确的是：
(a-b)^2≥0
(a-2)^2≥0
(b-2)^2≥0
所以
a^2-2ab+b^2≥0
a^2-4a+4≥0
b^2-4b+4≥0
所以
a^2+b^2≥2ab
a^2+4≥4a
b^2+4≥4b
相加
2(a^2+b^2+4)≥2(ab+2a+2b)
所以a^2+b^2+4≥ab+2a+2

设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 求证A+B分之2AB 已知a^2+ab+b^2|ab(a+b),求证(a-b)^3>3ab 求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A 已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2] 已知a>b>0,求证：(a-b)^2/8a < (a+b/2)-跟号ab 已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 求证 a^3+b^3>2ab根号ab 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2 已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2