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线性代数:向量组A和B都是有三个三维列向量组成,A可由B线性表示,B不能由A线性表示,能得到什么结论

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:59:41
线性代数:向量组A和B都是有三个三维列向量组成,A可由B线性表示,B不能由A线性表示,能得到什么结论
线性代数:向量组A和B都是有三个三维列向量组成,A可由B线性表示,B不能由A线性表示,能得到什么结论
秩(A)
再问: 秩B=秩(AB)是为什么呀,线性相关这里能得到什么结论么
再答: 不是秩B=秩(AB),AB中间有一竖的,A|B代表A和B组成一个新的向量组
再问: 嗯,那为什么相等呢、
再答: 向量组A(a1,a2...as)能由向量组B(b1,b2...bt)线性表示的冲要条件是扩充的线性方程组A|B 即(a1,a2...as|b1,b2...bt)有解,所以即 秩(A)=秩(A|B) 看回原来的问题,因为B的向量组包含在(AIB),这里的B必定能由(A|B)线性表示,所以 秩(B)=秩(A|B). 因为B不能由A线性表示,则存在bi,AX=bi(bi属于B)无解,所以秩(A)