来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 09:43:27
推导已知定积分的递推公式
已知定积分
求推导其递推公式
我用分步积分推导了半天都没弄出来,钻牛角尖了.
不用分部积分,直接拆分子.
In=∫(0→1)x^n/(1+4x)dx
=∫(0→1)(x^n+x^(n-1)/4-x^(n-1)/4)/(1+4x)dx
=1/4∫(0→1)x^(n-1)dx-1/4∫(0→1)x^(n-1)/(1+4x)dx
=x^n/(4n)|(0→1)-I(n-1)/4
=1/4(1/n-I(n-1))
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