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已知f(x)=lg(1-x)/(1+x).a,b∈(-1,1)求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:45:23
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x).a,b∈(-1,1)求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
已知f(x)=lg(1-x)/(1+x).a,b∈(-1,1)求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
a,b∈(-1,1)满足
f(a),f(b),f[(a+b)/(1+ab)]有意义
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)
所以f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)
f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)(1-b)/(1+b)]
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)
f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}

=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)}
=lg(1-a-b-ab)(1+a+b+ab)=f(a)+f(b)
即f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
已知f(x)=lg (1-x/1+x),a,b∈(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab) 已知f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab) 已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),求证f(1/x)=-f(x). 证明题?求证?已知f(X)=Lg1-X/1+X,a,b属于(-1,1)求证:f(a)+f(B)=F(A+B)/1+AB) 急.已知函数F（X）＝lg(1-X/1+X) 对于定义域中的任意a,b,求证F(a）+F(b）=F(a+b/1+ab) 已知函数f(x)=lg（1-x/1+x）,若f(a)=b,则f(-a)等于 已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小 f(x)=lg(sqr(x^2+1-x)),且 f(a)+f(b)=0,则a+b= 已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0 已知f(x)=根号下1-x^2,当a不等于b时,求证|f(a)-f(b)| 已知函数f(x)=lg[根号(x^2+1)-x],若实数a,b满足f(a)+f(b)=0,则a+b=多少 已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.求证：f(1/x)+f(x)=0(x不等于0）