函数y=f(x)在[-1,1]上
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:27:56
解题思路: 根据奇函数,确定一次函数过原点; 二次函数利用待定系数法,返回确定一次函数。利用奇函数确定在[-1,0]上的 解析式。
解题过程:
【解】:∵ 在[-1, 1]上是奇函数, ∴ f(-0)=-f(0), 得 f(0)=0, ∵ 在[1, 4]上是二次函数,x=2时取最小值-5, ∴ 可设 (a>0),x ∈[1, 4], 由f(1)+f(4)=(a-5)+(4a-5)=5a-10=0,得 a=2, ∴ ,x ∈[1, 4], 从而,f(1)=-3, 在[0, 1]上是一次函数,且过(0, 0), (1, -3), ∴ f(x)=-3x,x ∈[0, 1], ∵ 在[-1, 1]上是奇函数,而直线y=-3x过原点, ∴ 在[-1, 0]上与在[0, 1]上的图像(线段)属于同一条直线y=-3x, 即 f(x)=-3x,x ∈[-1, 0], 综上所述,f(x)在[-1, 4]上的解析式为 , ∴ f(x)的递减区间是 [-1, 2],递增区间是[2, 4] . 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
【解】:∵ 在[-1, 1]上是奇函数, ∴ f(-0)=-f(0), 得 f(0)=0, ∵ 在[1, 4]上是二次函数,x=2时取最小值-5, ∴ 可设 (a>0),x ∈[1, 4], 由f(1)+f(4)=(a-5)+(4a-5)=5a-10=0,得 a=2, ∴ ,x ∈[1, 4], 从而,f(1)=-3, 在[0, 1]上是一次函数,且过(0, 0), (1, -3), ∴ f(x)=-3x,x ∈[0, 1], ∵ 在[-1, 1]上是奇函数,而直线y=-3x过原点, ∴ 在[-1, 0]上与在[0, 1]上的图像(线段)属于同一条直线y=-3x, 即 f(x)=-3x,x ∈[-1, 0], 综上所述,f(x)在[-1, 4]上的解析式为 , ∴ f(x)的递减区间是 [-1, 2],递增区间是[2, 4] . 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值.
定义在自然数集上的函数f(x),使f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1求f(x)
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证:函数y=f(x)为周期函数.
定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=?
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],当x属于(-1,0)时,有f(
定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
定义在(0,+无穷大)上的增函数.满足f(x/y)=f(x)-f(y).若f(3)=1,解不等式f(x+5)