已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²α
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 02:15:52
已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α
∵ sin(α+β)sin(α-β)=1/3
即 (sinα+sinβ)(sinα-sinβ) = 1/3
sin²α-sinβ² = 1/3
1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α
=1/4(2sinαcosα)²+sin²β+cos²αcos²α
=sinα²cos²α+sin²β+cos²αcos²α
=cos²α(sinα²+cos²α)+sin²β
=cos²α+sin²β
= 1-sin²α+sin²β
= 1-(sin²α-sinβ²)
= 1- 1/3
= 2/3
注:一个特殊公式
(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
=sin(a+θ)*sin(a-θ)
即 (sinα+sinβ)(sinα-sinβ) = 1/3
sin²α-sinβ² = 1/3
1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α
=1/4(2sinαcosα)²+sin²β+cos²αcos²α
=sinα²cos²α+sin²β+cos²αcos²α
=cos²α(sinα²+cos²α)+sin²β
=cos²α+sin²β
= 1-sin²α+sin²β
= 1-(sin²α-sinβ²)
= 1- 1/3
= 2/3
注:一个特殊公式
(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
=sin(a+θ)*sin(a-θ)
已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[
已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα
sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos(α+β)/2*sin(α-β)
已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围
已知tan=1/2,求sin²α-3sinαcosα+4cos²α的值,
已知tan=2,求sinα+cosα/2sinα-cosα sin²α+sinαcosα+3cos²
已知sinα-3cosα=0,求sin²α+sinαcosα+2的值是
已知tan(3π+α)=2,求:1、(sinα+cosα)²;2、sinα-cosα/2sinα+cosα
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证:sinα*cosβ=5cosα*sinβ
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值