(2014•碑林区一模)已知函数f(x)=(12x−1+12)•x.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:51:46
(2014•碑林区一模)已知函数f(x)=(
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(1)由2x-1≠0得x≠0,∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)∵f(x)=( 1 2x−1+ 1 2)•x= 2x+1 2(2x−1)•x ∴f(-x)= 2−x+1 2(2−x−1)•(−x)=−x• 1 2x+1 2( 1 2x−1)=−x• 1+2x 2(1−2x)= 2x+1 2(2x−1)•x=f(x) ∴函数f(x)为定义域上的偶函数. (3)证明:当x>0时,2x>1 ∴2x-1>0, ∴ 1 2x−1>0, ∴( 1 2x−1+ 1 2)•x>0 ∵f(x)为定义域上的偶函数 ∴当x<0时,f(x)>0 ∴f(x)>0成立 |