神马作文网智力拓展题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 01:51:51
1.现在需要测量一个圆形井盖子的直径，但是只有一把角尺（尺的两边相互垂直，边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径），请说明测量方法2种。 我已经想出用圆周角的知识测量，另一种就麻烦老师了。 2.已知方程（b-X）^2-4（a-x）（c-x）=0，探求： 1.a，b，c为实数的时候，此方程必定有实数根。 2.如果a，b，c为三角形ABC的3条边，方程有2的相等的实数根，那么这个三角形为等边三角形。
解题思路： 一次只能提问一道题，网站有规定，老师一次只能回答一个问题，请谅解。
解题过程：
解法2：记井盖所在圆的圆心为O,连结OB,OC,由切线的性质得OB⊥AB,OC⊥AC.
又AB⊥AC,OB=OC,则四边形ABOC为正方形.
那么井盖半径OC=AB,这样就可求出井盖的直径.
解法2:如图(2),把角尺顶点A放在井盖边缘,记角尺一边与井盖边缘交于点B,另一边交于点C(若角尺一边无法达到井盖的边上,把角尺当直尺用,延长另一边与井盖边缘交于点C),度量BC长即为直径.
解法3:如图(3),把角尺当直尺用,量出AB的长度,取AB中点C,然后把角尺顶点与C点重合,有一边与CB重合,让另一边与井盖边交于D点,延长DC交井盖边于E, 度量DE长度即为直径.
解法4:如图(4),把井盖卡在角尺间,记录B,C的位置,再把角尺当作直尺用, 可测得BC的长度.记圆心为O,作OD⊥BC,D为垂足,由垂径定理得BD=DC=BC,且∠BOD=∠COD.
由作图知∠BOC=90°,∴∠BOD=×90°=45°.
在Rt△BOD中,BO=,这样就可求出井盖的半径,进而求得直径.
解法5:如图(5),把角尺当作直尺用,先测得AB的长度,记录A,B的位置,再量AC=AB,记录C的位置,然后测得BC的长度.
作等腰三角形BAC的底边BC上的高AD,D为垂足.
∵AD垂直平分BC,
∴由垂径定理的推论可知AD一定过圆心O,由BD=BC,可求出BD.
∵AB已测出,
∴在Rt△BDA中,根据勾股定理可求出AD.那么,在Rt△BDO中,
OB2=BD2+OD2=BD2+(AD-AO)2.
设井盖半径为r,则r2=BD2+(AD-r)2.
∵BD,AD都已知.
∴解一元二次方程就可求井盖的半径r,这样就可求出井盖的直径.
最终答案：略
解题过程：
解法2：记井盖所在圆的圆心为O,连结OB,OC,由切线的性质得OB⊥AB,OC⊥AC.
又AB⊥AC,OB=OC,则四边形ABOC为正方形.
那么井盖半径OC=AB,这样就可求出井盖的直径.
解法2:如图(2),把角尺顶点A放在井盖边缘,记角尺一边与井盖边缘交于点B,另一边交于点C(若角尺一边无法达到井盖的边上,把角尺当直尺用,延长另一边与井盖边缘交于点C),度量BC长即为直径.
解法3:如图(3),把角尺当直尺用,量出AB的长度,取AB中点C,然后把角尺顶点与C点重合,有一边与CB重合,让另一边与井盖边交于D点,延长DC交井盖边于E, 度量DE长度即为直径.
解法4:如图(4),把井盖卡在角尺间,记录B,C的位置,再把角尺当作直尺用, 可测得BC的长度.记圆心为O,作OD⊥BC,D为垂足,由垂径定理得BD=DC=BC,且∠BOD=∠COD.
由作图知∠BOC=90°,∴∠BOD=×90°=45°.
在Rt△BOD中,BO=,这样就可求出井盖的半径,进而求得直径.
解法5:如图(5),把角尺当作直尺用,先测得AB的长度,记录A,B的位置,再量AC=AB,记录C的位置,然后测得BC的长度.
作等腰三角形BAC的底边BC上的高AD,D为垂足.
∵AD垂直平分BC,
∴由垂径定理的推论可知AD一定过圆心O,由BD=BC,可求出BD.
∵AB已测出,
∴在Rt△BDA中,根据勾股定理可求出AD.那么,在Rt△BDO中,
OB2=BD2+OD2=BD2+(AD-AO)2.
设井盖半径为r,则r2=BD2+(AD-r)2.
∵BD,AD都已知.
∴解一元二次方程就可求井盖的半径r,这样就可求出井盖的直径.
最终答案：略