作业帮 > 数学 > 作业

AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,求证AB=BC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:58:21
AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,求证AB=BC

 
AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=DM,求证AB=BC

连结AD,作DE⊥AB,垂足E,
∵<AMB=75°,<DMC=45°,
∴<AMD=180°-<AMB-<DMC=60°,
∵AM=DM,
∴△AMD是等边△,
∴AD=AM,
∵DE⊥AB,CB⊥AB,
∴DE//CB,
同理CD⊥BC,EB⊥BC,
∴BE//DC,
∵<DCB=90°,
∴四边形BCDE是矩形,
∴DE=BC,
∵<BAM=90°-75°=15°,
<MAD=60°,
∴<EAD=<BAM+<MAD=75°,
∴<EAD=<BMA=75°,
∵<ABM=<DEA=90°,
∴RT△AED≌RT△MBA,
∴AB=DE,
∴AB=BC.