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(2010•东营模拟)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,且△ADE与△BDE关于直线DE成轴对称,下列结论①B

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 10:37:18
(2010•东营模拟)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,且△ADE与△BDE关于直线DE成轴对称,下列结论①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC的中点.正确的有(  )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
(2010•东营模拟)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,且△ADE与△BDE关于直线DE成轴对称,下列结论①B
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°;
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=36°,
∴∠ABD=∠DBC=36°,即BD是∠ABC的角平分线;
因此①正确.
在△BDC中,∵∠DBC=36°,∠C=72°;
∴∠BDC=∠C=72°;
∴BD=BC=AD;
因此②正确.
∵AD=BD=BC,
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC;
因此③正确.
故选B.