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如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:MN

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:04:53
如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:MN∥AD,MN=
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如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:MN
证明:连接EF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵DE=CF,
∴AE=BF.
∴四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形.
∴BM=ME,CN=NE.
∴MN是△BCE的中位线.
∴MN∥AD,MN=
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2AD.