如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则tan∠AHE的值为( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:08:11
如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则tan∠AHE的值为( )
A.
A.
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5 |
∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,
∴∠HEA+∠FEB=90°,
∵∠FEB+∠EFB=90°,
∴∠HEA=∠EFB,
∵∠HAE=∠B,
∴Rt△HAE∽△EBF,
∴
HA
EB=
AE
FB=
HE
EF=
1
3,
同理可得,∠GHD=∠EFB,HG=EF,
∴△GDH≌△EBF,DH=BF,DG=EB,
设AB=2x,BC=x,AE=a,BF=3a,
则AH=x-3a,AE=a,
∴tan∠AHE=tan∠BEF,
即
a
x−3a=
3a
2x−a,解得:x=8a,
∴tan∠AHE=
a
x−3a=
a
8a−3a=
1
5.
故选A
∴∠HEA+∠FEB=90°,
∵∠FEB+∠EFB=90°,
∴∠HEA=∠EFB,
∵∠HAE=∠B,
∴Rt△HAE∽△EBF,
∴
HA
EB=
AE
FB=
HE
EF=
1
3,
同理可得,∠GHD=∠EFB,HG=EF,
∴△GDH≌△EBF,DH=BF,DG=EB,
设AB=2x,BC=x,AE=a,BF=3a,
则AH=x-3a,AE=a,
∴tan∠AHE=tan∠BEF,
即
a
x−3a=
3a
2x−a,解得:x=8a,
∴tan∠AHE=
a
x−3a=
a
8a−3a=
1
5.
故选A
在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGH
如图所示,四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形,AD⊥BC,垂足为D,BC=21cm,AD=14cm,EF:FG=1:
如图,在矩形ABCD中,对角线长2,且∠1=∠2=∠3=∠4,则四边形EFGH的周长为( )
如图,在矩形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,若AB=a,BC=b,则四边形EFGH的周长为多
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,EF∥BC且AE=2EB,G为BC中点,K为△ADF的外心,沿EF将矩形折成一
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为1
如图,矩形 ABCD相似于EFGH,它们的相似比是2:3,已知AB=3cm,BC=5cm,求EF,
四边形EFGH是ABC的内接矩形,EF:EH=5:9,若BC=36,高AD=12,那么矩形EFGH的周长是------
如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,若tan角AEH=4/3,四边形EFGH的周长
如图1,矩形ABCD中,BC=10,点F在AB上,且AF=5,BF=3,菱形EFGH的顶点E、G分别是矩形ABCD的边A
已知如图,ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上,高AD=16,BC=48.(1)若EF:FH=5:9,求矩形EFGH
如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E为BC上的动点