(2014•河北)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 06:04:25
(2014•河北)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对,乙不对
D.甲不对,乙对
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对,乙不对
D.甲不对,乙对
甲:根据题意得:AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′,
∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴甲说法正确;
乙:∵根据题意得:AB=CD=3,AD=BC=5,则A′B′=C′D′=3+2=5,A′D′=B′C′=5+2=7,
∴
AB
A′B′=
CD
C′D′=
3
5,
AD
A′D′=
BC
B′C′=
5
7,
∴
AB
A′B′≠
AD
A′D′,
∴新矩形与原矩形不相似.
∴乙说法正确.
故选:A.
∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴甲说法正确;
乙:∵根据题意得:AB=CD=3,AD=BC=5,则A′B′=C′D′=3+2=5,A′D′=B′C′=5+2=7,
∴
AB
A′B′=
CD
C′D′=
3
5,
AD
A′D′=
BC
B′C′=
5
7,
∴
AB
A′B′≠
AD
A′D′,
∴新矩形与原矩形不相似.
∴乙说法正确.
故选:A.
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