作业帮 > 数学 > 作业

已知a>0,b>0且2a+b=1,求s=2√ab-4a2-b2的最大值

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 04:31:45
已知a>0,b>0且2a+b=1,求s=2√ab-4a2-b2的最大值
已知a>0,b>0且2a+b=1,求s=2√ab-4a2-b2的最大值
S=2√(ab)-4a²-b²
=2√(ab)-(4a²+b²)
=2√ab-(2a+b)²+4ab
=2√ab-1+4ab
由平均值不等式
a,b为正数且2a+b=1,
2a+b=1≥2√(2ab)
1/2≥√(2ab)
1/4≥2ab
1/8≥ab
S=2√ab-1+4ab
≤2√(1/8)-1+4×1/8
=(√2-1)/2
所以S的最大值是(√2-1)/2
已知a>0,b>0,且a2+1/2b2=1,求a根号下1+b2最大值 已知a>0,b>0,且a2+ b2/2 =1 则a乘以根号下1+b2的最大值 已知a,b都大于0,a2+b2/2=1,求a乘根号下1+b2的最大值 已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值 已知a2+2ab+b2-a-b+0.25=0,求a+b的值 已知a2+2ab+b2-4（a+b-1）=0，求a+b-3的值． 已知a(a-1)-(a2-b)=1,求1/2(a2+b2)-ab的值 已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值 已知a=3,b=-2,化简并求a-b/a+2b÷a2-b2/a2+4ab+4b2-1的值 已知正数a,b满足2a2=b2=3,求a根号b2+1的最大值 已知a-3b=0,求2a+b/a2-2ab+b2(a-b)的值 已知|a+1|+（2a-b）2=0，求3ab-15b2+5a2-6ab+15a2-2b2的值．