求y''=√(1+(y' )^2 )的通解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 19:06:35

求y''=√(1+(y' )^2 )的通解
答案是y=ch( x+C1 )+C2,

∵y''+y'²=1 ==>dy'/dx=1-y'²
==>dy'/(1-y'²)=dx
==>[1/(1+y')+1/(1-y')]dy'=2dx
==>ln│(1+y')/(1-y')│=2x+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>(1+y')/(1-y')=C1e^(2x)
==>y'=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
∴y=∫{[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]}dx
=∫{1-2/[C1e^(2x)+1]}dx
=x+∫{e^(-2x)/[C1+e^(-2x)]}d(-2x)
=x+∫{1/[C1+e^(-2x)]}d[C1+e^(-2x)]
=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C2是积分常数)
故原方程的通解是y=x+ln│C1+e^(-2x)│+C2 (C1,C2是积分常数).

求y''=1+y'^2通解... 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解求y''=1+(y')∧2的通解求 y'=1/(x-y)^2 的通解求y‘-(1/x)y=x^2 的通解帮忙求y''=1+(y')^2的通解, （x-y^2)y'=1,求方程的通解求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解 y·y''=1+y'^2求通解