神马作文网两个三角尺旋转组成的图形,求阴影部分面积
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:32:39
两个三角尺旋转组成的图形,求阴影部分面积
尖子生学案八上,新课标北师,P114第二十题
尖子生学案八上,新课标北师,P114第二十题
证明：∠AGB=∠NMK=90
所以∠MPC+MQC=180
所以∠APM=∠MQC
MC==1/2AB=AM
又∠MGQ=∠MAP=45
所以△MGQ≌△MAP
所以OC=AP
所以OB=OP
AM=BM=1/2*AB=√2a/2
S△MBQ=1/2*sin45*BQ*MB=√2BQ*MB/4=a*BQ/4
S△PAM=1/2*sin45*AP*AM=√2AP*AM/4=a*AP/4
所以S△MBQ+S△PAM=a*(BQ+AP)/8=a*a/8=a²/4
所以S阴影=S△ABC-(S△MBQ+S△PAM)=a²/2-a²/4=a²/4
所以∠MPC+MQC=180
所以∠APM=∠MQC
MC==1/2AB=AM
又∠MGQ=∠MAP=45
所以△MGQ≌△MAP
所以OC=AP
所以OB=OP
AM=BM=1/2*AB=√2a/2
S△MBQ=1/2*sin45*BQ*MB=√2BQ*MB/4=a*BQ/4
S△PAM=1/2*sin45*AP*AM=√2AP*AM/4=a*AP/4
所以S△MBQ+S△PAM=a*(BQ+AP)/8=a*a/8=a²/4
所以S阴影=S△ABC-(S△MBQ+S△PAM)=a²/2-a²/4=a²/4