为什么素数阶群一定是循环群?

证明：循环群的自同构群一定是交换群 请问有限群一定是循环群吗?若不是能举出反例吗?若是如何证明? 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理） G=是6阶循环群,求G的所有子群 两个素数的和一定是合数, 两个素数的积一定是（　　） 证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 近世代数问题 如何证明无限阶循环群等价与任何循环群? 离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分