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G是平行四边形ABCD的BC边的中点,直线DG交AC与F,交AB的延长线与E,求证:FG乘ED=FD乘EG.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 22:06:25
G是平行四边形ABCD的BC边的中点,直线DG交AC与F,交AB的延长线与E,求证:FG乘ED=FD乘EG.
G是平行四边形ABCD的BC边的中点,直线DG交AC与F,交AB的延长线与E,求证:FG乘ED=FD乘EG.
因为AB与CD平行
所以EG/ED=BG/BC=1/2(因为G是BC边的中点)
即G是DE中点
因为△AED中
G是DE中点,BG与AD平行
所以B是AE中点
所以AE=2AB=2CD(由平行四边形ABCD可知AB=CD)
因为AB与CD平行,所以
角EAF=角DCF,角E=角CDF
所以△AEF与△CDF相似
所以CF/AF=CD/AE=CD/2CD=1/2
因为AD与BC平行
所以FG/FD=CF/AF=1/2
而EG/ED=1/2
所以FG/FD=EG/ED
即FG乘ED=FD乘EG