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证明:如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 09:55:00
证明:如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.
(提示:证这个四边形的四个角都是直角.)
证明:如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.
假设如图.
证明:设AB的中点为E,DC的中点为F,AD的中点为G,BC的中点为H.
连接EF、GH
因为四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴
所以EF、GH是四边形的两条对称轴
因为沿EF对折,则角A=角B,角D=角C
同理,沿GH对折,则角A=角D  角B=角C
那么角A=角B=角D=角C,四个角都相等
又因为由内角和定理可知,四边形的内角和为360°
所以360°\4=90°
所以它是矩形
思路点拨:证明是矩形可从各个角都是90°来证明
四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,就给出暗示条件:对折后角分别相等,即四个角相等
又因为四边形的内角和为360°,除以4便可
哪个正确A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形为平行四边形 B、顺次连接矩形四边中点所得四边形仍为矩 证明:如果四边形是中心对称图形,并且它的两条对角线的交点是对称中心,那么它是平行四边形(提示:证这两个四边形的对角线互相 1.证明:如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形. 只要四边形是平行四边形,那么过对角线上任意一点做两条直线分别与两组对边相交,则分成的四个矩形中,左上角的矩形和右下角的矩 证明:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形(如图),那么这个四边形是矩形 证明:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形(如图),那么这个四边形是矩形. 平行四边形的判定命题"一个四边形的一组对角相等,一组对边相等,那么这个四边形是平行四边形."是真命题还是假命题?如果是真 下面的命题是否正确?如果正确,请给出证明;如果不正确,请给出反例:命题:一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边 如果一个函数有两个对称轴,那么它的周期?请证明. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出这两题的证明过 M,N是四边形ABCD一组对边的中点(本题为AD和BC的中点) 证明顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形