证明:如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 09:55:00
证明:如果四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是矩形.
(提示:证这个四边形的四个角都是直角.)
(提示:证这个四边形的四个角都是直角.)
假设如图.
证明:设AB的中点为E,DC的中点为F,AD的中点为G,BC的中点为H.
连接EF、GH
因为四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴
所以EF、GH是四边形的两条对称轴
因为沿EF对折,则角A=角B,角D=角C
同理,沿GH对折,则角A=角D 角B=角C
那么角A=角B=角D=角C,四个角都相等
又因为由内角和定理可知,四边形的内角和为360°
所以360°\4=90°
所以它是矩形
思路点拨:证明是矩形可从各个角都是90°来证明
四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,就给出暗示条件:对折后角分别相等,即四个角相等
又因为四边形的内角和为360°,除以4便可
证明:设AB的中点为E,DC的中点为F,AD的中点为G,BC的中点为H.
连接EF、GH
因为四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴
所以EF、GH是四边形的两条对称轴
因为沿EF对折,则角A=角B,角D=角C
同理,沿GH对折,则角A=角D 角B=角C
那么角A=角B=角D=角C,四个角都相等
又因为由内角和定理可知,四边形的内角和为360°
所以360°\4=90°
所以它是矩形
思路点拨:证明是矩形可从各个角都是90°来证明
四边形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,就给出暗示条件:对折后角分别相等,即四个角相等
又因为四边形的内角和为360°,除以4便可
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证明:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形(如图),那么这个四边形是矩形
证明:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形(如图),那么这个四边形是矩形.
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