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在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 08:47:33
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c
（1）：若c=2,C=π/3,且△ABC的面积为 根号3 ,求a,b的值
（2）：若sinC+sin（B-A）=sin2A,试判断△ABC的形状
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c
第一个问题：
∵S(△ABC)＝（1/2）absinC＝√3,∴absin（π/3）＝2√3,∴（√3/2）ab＝2√3,∴ab＝4.
由余弦定理,有：a^2＋b^2－2abcosC＝c^2＝4,∴a^2＋b^2－8cos（π/3）＝4,
∴（a＋b）^2－2ab－4＝4,∴（a＋b）^2＝16,∴a＋b＝4.
∵a＋b＝4、ab＝4,∴由韦达定理可知：a、b是方程x^2－4x＋4＝0的根.
由x^2－4x＋4＝0,得：（x－2）^2＝0,∴x＝2,∴a＝b＝2.
第二个问题：
∵sinC＋sin（B－A）＝sin2A,∴sin（180°－B－A）＋sin（B－A）＝2sinAcosA,
∴2sinBcosA＝2sinAcosA,∴sinBcosA－sinAcosA＝0,∴cosA（sinB－sinA）＝0,
∴cosA＝0,或sinB＝sinA,∴A＝90°,或A＝B.
∴满足条件的△ABC是直角三角形,或是等腰三角形.
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A=派/4… 在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3，若△ABC的面积等于3，则a+b=（ 在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3． 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度, 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.已知C等于60° .（1） 若a=2 b=3 求△ABC的外接圆 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若b=2asinB，则A等于（　　） 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=1,c=2 在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2bCosC=2a-c 求SinASinC 在三角形abc中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c=2,C=60°,且三角形的面积S=根号3,求a,b的值 在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2C=π/3,