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求微分方程初值问题

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 05:02:48
求微分方程初值问题

求微分方程初值问题
y'+ycosx=sin2x
dy+ycosxdx=sin2xdx
dy+ydsinx=2sinxdsinx
dy=(2sinx-y)dsinx
2sinx-y=u
dsinx=(du+dy)/2
dy=u*(du+dy)/2
dy-udy/2=udu
dy=udu/(1-u/2)
dy=2udu/(2-u)
dy=4du/(2-u)-2du
y=-4ln|2-u|-2u+C
y=-4ln|2-2sinx+y| - 4sinx+2y+C
y=4sinx-4ln|2-2sinx+y|-C
y|x=π/2=1 =4-C, C=3
y=4sinx-4ln|2-2sinx+y|-3
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