神马作文网平面方程的参数式与交面式如何互换?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 02:00:32
平面方程的参数式与交面式如何互换?
平面有什么”交面式“啊?是【直线】”方程的参数式与交面式“吧?
设直线的参数式方程为：x=x0+l t
y=y0+mt
z=z0+nt
直线的交面式方程为 A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
参数式化为交面式 （x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n
=> m(x-x0)-l(y-y0)=0 => mx-ly-mx0+ly0=0
=>A1=m、B1=-l、C1=0、D1=-mx0+ly0
n(y-y0)-m(z-z0)=0 => ny-mz-ny0+mz0=0
=> A2=0、B2=n、C2=-m、D2=-ny0+mz0
【这种转化肯定是不唯一的!】
交面式化为参数式 l=|(B1,C1)(B2,C2)|、m=|(C1,A1)(C2,A2)|、n=|(A1,B1)(A2,B2)|
任取一个变量的典型值,比如 x0 (也可以是y0、z0,看怎么取便于计算）,通过直线方程解二元一次方程组,得出 y0、z0的值（其它情况类推）（肯定可以用行列式表示）
则参数式为 x=xo+l t
y=y0+mt
z=z0+nt 【y0、z0、i、m、n都是行列式的运算式.不过太复杂,不好手打.而且我现在正在”参瞌睡“,勉强”睡眼惺忪“的在答题.】
设直线的参数式方程为：x=x0+l t
y=y0+mt
z=z0+nt
直线的交面式方程为 A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
参数式化为交面式 （x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n
=> m(x-x0)-l(y-y0)=0 => mx-ly-mx0+ly0=0
=>A1=m、B1=-l、C1=0、D1=-mx0+ly0
n(y-y0)-m(z-z0)=0 => ny-mz-ny0+mz0=0
=> A2=0、B2=n、C2=-m、D2=-ny0+mz0
【这种转化肯定是不唯一的!】
交面式化为参数式 l=|(B1,C1)(B2,C2)|、m=|(C1,A1)(C2,A2)|、n=|(A1,B1)(A2,B2)|
任取一个变量的典型值,比如 x0 (也可以是y0、z0,看怎么取便于计算）,通过直线方程解二元一次方程组,得出 y0、z0的值（其它情况类推）（肯定可以用行列式表示）
则参数式为 x=xo+l t
y=y0+mt
z=z0+nt 【y0、z0、i、m、n都是行列式的运算式.不过太复杂,不好手打.而且我现在正在”参瞌睡“,勉强”睡眼惺忪“的在答题.】