在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:05:23

在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,
过E的平面交AD于F,交AB,AC的延长线分别于M,N,已知AB和侧面ACD所成的角为а,E点到侧面ACD的距离为d,求1/AM+1/AN+1/AF=?

设三棱锥A-BCD棱长为x,两棱之间夹角为θ,一棱与其对面夹角为α,即题述中的a.
以V（A-BCD）表示三棱锥A-BCD的体积,V（A-MNF）表示三棱锥A-MNF的体积,则有
[V（A-MNF）]/[V（A-BCD）]=(AM·AN·AF)/(x^3)
而V（A-BCD）=(1/3)[(1/2)(x^2)(sinθ)](xsinα)———
{中括号内为A-BCD侧面积,最后的小括号内为对应的高}
由以上两式得V（A-MNF)=(1/6)(AM·AN·AF)(sinα)(sinθ)
又有V（A-MNF)=V（E-AMN)+V（E-ANF)+V（E-AMF)=(1/3)[(1/2)(AM·AN)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AN·AF)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AF·AM)(sinθ)]*d——{中括号内依次为△AMN、△ANF、△AMF面积}
由上(1/3)[(1/2)(AM·AN)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AN·AF)(sinθ)]*d+(1/3)[(1/2)(AF·AM)(sinθ)]*d=(1/6)(AM·AN·AF)(sinα)(sinθ)
整理出1/AM+1/AN+1/AF=sinα/d

在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点, 如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的已知三棱锥A-BCD的底面是边长为2√3 的正三角形,侧棱长都相等如图在正三棱锥A-BCD中,侧面ABD是边长为1的正三角形,O为BD的中点 1 在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点EF垂直DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?(棱在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是? 如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224 如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（&nb 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC＝1,则正三棱锥A-BCD的体积等于? 在正三棱锥 P—ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E