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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√5/3,定点m（2,0）,椭圆短轴的端点是B1,

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:34:01
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√5/3,定点m（2,0）,椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1垂直MB2.
1求椭圆方程
2设过点M且斜率不为0的直线交椭圆于A,B两点,试问x轴上是否存在定点P,使PM平分角APB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√5/3,定点m（2,0）,椭圆短轴的端点是B1,
1又椭圆对称性知三角形MB1B2为等腰直角三角形,且关于x轴对称,所以OB1=OB2=OM=2;
又因为离心率为根号5比3,所以a=3,b=2,焦距c=根号5
椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1
2 假设存在p点（a,0）满足题意.
由于直线AB斜率不为0,所以可设直线AB:x=my+2
(1)m不等于0时
设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线方程与椭圆方程,消去x得（4m^2+9）y^2+16my-20=0
y1+y2=(-16m)/(4m^2+9),y1y2=(-20)/(4m^2+9)
由于角APM=角BPM,且PM在x轴上,所以得斜率kAP+kBP=0
即y1/(x1-a)+y2/(x2-a)=0
将x1=my1+2,x2=my2+2带入上述方程,整理得
2my1y2+(2-a)(y1-y2)=0
代入y1+y2=(-16m)/(4m^2+9),y1y2=(-20)/(4m^2+9),
得(-40m-32m+16am)/(4m^2+9)=0
因为分母不为0,m不为0,所以a=4.5
（2）当m=0时,易知a=4.5满足题意
综上 存在p（4.5,0）满足题意
已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点, 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,长轴端点与短轴端点间的距离为√5 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离是根号下 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为 √6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.1,求 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3. 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3. 椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3.