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如图,在△ABC中,角ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足为E.F,试说明四边形BEDF是正方

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 22:26:37
如图,在△ABC中,角ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足为E.F,试说明四边形BEDF是正方形.
如图,在△ABC中,角ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足为E.F,试说明四边形BEDF是正方
∵∠ABC=90°,DE⊥BC
∴DE//AB
同理可证DF//BC
∴BEDF是平行四边形
又∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB
∴DE=DF(角平分线的性质定理)
又∵∠ABC=90°
∴四边形BEDF是正方形(有一个角为直角的有一组邻边相等的平行四边形是正方形)