已知椭圆C的方程为x²+5y²-5=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 04:38:57
已知椭圆C的方程为x²+5y²-5=0
过C的左焦点F1作弦AB,求AB中点的轨迹
求C的斜率为1的平行弦的中点轨迹
过C的左焦点F1作弦AB,求AB中点的轨迹
求C的斜率为1的平行弦的中点轨迹
标准化:x²/5+y²=1
易得c=2,所以左焦点F1(-2,0);
1、设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0;
点A,B在椭圆x²+5y²=5上,
所以:x1²+5y1²=5,x2²+5y2²=5
点差:x1²-x2²+5(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0
2x0(x1-x2)=-10y0(y1-y2)
-x0/5y0=(y1-y2)/(x1-x2) ①
(y1-y2)/(x1-x2)表示的是AB的斜率,
因为点F1(-2,0)和点M(x0,y0)也在AB上,
所以,AB 的斜率也可以用y0/(x0+2)来表示,即(y1-y2)/(x1-x2)=y0/(x0+2),代入①式
得:-x0/5y0=y0/(x0+2)
-x0(x0+2)=5y0²
-x0²-2x0=5y0²
即x0²+2x0+5y0²=0,
(x0+1)²+5y0²=1,(这其实是一个椭圆,中心是(-1,0))
所以,AB中点的轨迹是一个椭圆,轨迹方程为:(x+1)²+5y²=1;
2、设弦的端点是A,B;A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0;
点A,B在椭圆x²+5y²=5上,
所以:x1²+5y1²=5,x2²+5y2²=5
点差:x1²-x2²+5(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0
2x0(x1-x2)=-10y0(y1-y2)
-x0/5y0=(y1-y2)/(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)表示的是AB的斜率,
因为AB的斜率=1;
所以:(y1-y2)/(x1-x2)=1
则-x0/5y0=1
得:y0=-x0/5 (x0是有范围的,自己去求一下)
易得c=2,所以左焦点F1(-2,0);
1、设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0;
点A,B在椭圆x²+5y²=5上,
所以:x1²+5y1²=5,x2²+5y2²=5
点差:x1²-x2²+5(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0
2x0(x1-x2)=-10y0(y1-y2)
-x0/5y0=(y1-y2)/(x1-x2) ①
(y1-y2)/(x1-x2)表示的是AB的斜率,
因为点F1(-2,0)和点M(x0,y0)也在AB上,
所以,AB 的斜率也可以用y0/(x0+2)来表示,即(y1-y2)/(x1-x2)=y0/(x0+2),代入①式
得:-x0/5y0=y0/(x0+2)
-x0(x0+2)=5y0²
-x0²-2x0=5y0²
即x0²+2x0+5y0²=0,
(x0+1)²+5y0²=1,(这其实是一个椭圆,中心是(-1,0))
所以,AB中点的轨迹是一个椭圆,轨迹方程为:(x+1)²+5y²=1;
2、设弦的端点是A,B;A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0;
点A,B在椭圆x²+5y²=5上,
所以:x1²+5y1²=5,x2²+5y2²=5
点差:x1²-x2²+5(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0
2x0(x1-x2)=-10y0(y1-y2)
-x0/5y0=(y1-y2)/(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)表示的是AB的斜率,
因为AB的斜率=1;
所以:(y1-y2)/(x1-x2)=1
则-x0/5y0=1
得:y0=-x0/5 (x0是有范围的,自己去求一下)
已知圆C的方程为x²+y²+2x+4y-5=0
已知椭圆的方程为x²/9+Y²/4=1,求椭圆的 焦点和焦距
椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程
已知椭圆C:X平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线方程:L:x=-5/2,左焦点到L的距离为1/2 求椭圆
已知椭圆C:4X+Y=1及直线l:y=x+m,若直线l被椭圆C截得的弦长为2根号2/5,求直线方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1,F2,其半焦距为c,圆M的方程(x-5c
如图所示,已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),A为椭圆的左顶
已知椭圆方程x²/a²+y²=1(a>b>0),A(m,0)为椭圆外的一定点,过A作直线l
已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3,求椭圆C的方程
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m,若直线被椭圆截得的弦长为2√10/5,求直线方程
已知椭圆方程为x²/4+y²/3=1,右焦点F2(1,0),求椭圆上点到F2距离的最值. 这是题目,
已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点距离为3求椭圆C的方程,