已知直线l:y=3x+3.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 11:21:32
已知直线l:y=3x+3.
(1)求点P(5,3)关于直线l的对称点P′的坐标;
(2)求直线l1:x-y-2=0关于直线l的对称直线l2的方程;
(3)已知点M(2,6),试在直线l上求一点N使得|NP|+|NM|的值最小.
(1)求点P(5,3)关于直线l的对称点P′的坐标;
(2)求直线l1:x-y-2=0关于直线l的对称直线l2的方程;
(3)已知点M(2,6),试在直线l上求一点N使得|NP|+|NM|的值最小.
(1)设点P的对称点为P'(a,b),
则
b−3
a−5•3=−1
b+3
2=3•
a+5
2+3,解得:
a=−4
b=6,
即点P'的坐标为(-4,6);
(2)解方程组
x−y−2=0
3x−y+3=0得
x=−
5
2
y=−
9
2,
即两直线l与l的交点坐标为(−
5
2,−
9
2)
因为直线l与l2关于直线l对称,所以直线l2必过点(−
5
2,−
9
2),
又由(1)可知,点P(5,3)恰好在直线l上,且其关于直线l的对称点为P'(-4,6),
所以直线l2必过点P'(-4,6),这样由两点式可得:
y+
9
2
6+
9
2=
x+
5
2
−4+
5
2,
即7x+y+22=0;
(3)由(1)得P'(-4,6),连接P'M,交直线l于N,连接NP,
则|NP|+|NM|=|NP'|+|NM|=|P'M|最小,
设出N(x,3x+3),则由P',M,N共线,可得,
6−6
−4−2=
3x+3−6
x−2,解得,x=1,
则可得N(1,6).
则
b−3
a−5•3=−1
b+3
2=3•
a+5
2+3,解得:
a=−4
b=6,
即点P'的坐标为(-4,6);
(2)解方程组
x−y−2=0
3x−y+3=0得
x=−
5
2
y=−
9
2,
即两直线l与l的交点坐标为(−
5
2,−
9
2)
因为直线l与l2关于直线l对称,所以直线l2必过点(−
5
2,−
9
2),
又由(1)可知,点P(5,3)恰好在直线l上,且其关于直线l的对称点为P'(-4,6),
所以直线l2必过点P'(-4,6),这样由两点式可得:
y+
9
2
6+
9
2=
x+
5
2
−4+
5
2,
即7x+y+22=0;
(3)由(1)得P'(-4,6),连接P'M,交直线l于N,连接NP,
则|NP|+|NM|=|NP'|+|NM|=|P'M|最小,
设出N(x,3x+3),则由P',M,N共线,可得,
6−6
−4−2=
3x+3−6
x−2,解得,x=1,
则可得N(1,6).
已知直线l:x-3y+4=0,l关于直线y=X对称的直线方程为
已知直线l:3x+2y-1=0
已知直线l与直线3x-4y+5=0关于x轴对称,求直线l方程.
已知直线l1:y=2x,直线l:y=3x+3.求直线l1关于直线l的对称直线l2的方程
已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为______.
已知直线l经过直线5x-2y+3=0和5x+y-9=0的交点,且与直线2x+3y+5=0平行,求直线l的方程.
已知直线l:3x-y+3=0,求:直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程
已知直线l :2x-3y+1=0 直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程
已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的方程.
已知圆C:x2+y2-2x-4y-3=0,直线l:y=x+b.
已知直线l和直线m的方程分别为2x-y+1=0,3x-y=0,则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为______.
已知直线l经过点A(0,4),且与直线2x-y-3=0垂直,那么直线l的方程是______.