任意三角形的一个旁心与其相对的顶点的连线与该三角形外接圆的交点是否平分该旁心和三角形内心的连线段?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 21:25:43
任意三角形的一个旁心与其相对的顶点的连线与该三角形外接圆的交点是否平分该旁心和三角形内心的连线段?
联接BF、BD,AB的延长线是BG
∵∠CBF=½∠ABC ∠CBE=½∠CBG
∴∠EBF=∠CBF+∠CBE=½(∠ABC+∠CBG)=90°
∵∠CBD=∠CAD ∠CAD=∠BAD
∴∠CBD=∠BAD
∵∠CBF=∠ABF
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=∠CBD+∠CBF=∠DBF
∴BD=DF
∵∠BFE+∠BEF=90° ∠DBF+∠DBE=90° ∴∠BFE=∠DBF
∴∠BEF=∠DBE
∴BD=DE
∴DE=DF
∵∠CBF=½∠ABC ∠CBE=½∠CBG
∴∠EBF=∠CBF+∠CBE=½(∠ABC+∠CBG)=90°
∵∠CBD=∠CAD ∠CAD=∠BAD
∴∠CBD=∠BAD
∵∠CBF=∠ABF
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=∠CBD+∠CBF=∠DBF
∴BD=DF
∵∠BFE+∠BEF=90° ∠DBF+∠DBE=90° ∴∠BFE=∠DBF
∴∠BEF=∠DBE
∴BD=DE
∴DE=DF
求证:三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点的连线所成的角.
重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分 如何理解
三角形重心与内心的连线平行第三边,求证该三角形两边长之和等于2倍...
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