证明182能被p^12-1整除,p是任意大约等于29的质数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 19:27:33
证明182能被p^12-1整除,p是任意大约等于29的质数
应该是p^12-1被182整除.
182 = 2·7·13.
只要证明p^12-1能被2,7,13整除.
证明主要使用Fermat小定理:若q是质数,a与q互质,则q | a^(q-1)-1.
由p为奇数,因此p^12-1为偶数,被2整除.
由p > 7为质数,知p与7互质.
由Fermat小定理,7 | p^6-1.
又p^12-1 = (p^6-1)(p^6+1),故7 | p^12-1.
由p > 13为质数,知p与13互质.
仍由Fermat小定理,13 | p^12-1.
综合得2,7,13都整除p^12-1,故182 = 2·7·13 | p^12-1.
182 = 2·7·13.
只要证明p^12-1能被2,7,13整除.
证明主要使用Fermat小定理:若q是质数,a与q互质,则q | a^(q-1)-1.
由p为奇数,因此p^12-1为偶数,被2整除.
由p > 7为质数,知p与7互质.
由Fermat小定理,7 | p^6-1.
又p^12-1 = (p^6-1)(p^6+1),故7 | p^12-1.
由p > 13为质数,知p与13互质.
仍由Fermat小定理,13 | p^12-1.
综合得2,7,13都整除p^12-1,故182 = 2·7·13 | p^12-1.
设P是大于3的质数,证明P²-1能被24整除.
请证明:1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
若p是大于3的质数,证明24整除P²-1
证明p为质数,n^p-n 能被p整除
试证明:对于任意大于4的合数p,(p-2)!能被p整除.或举出反例.
对于任意一个自然数p,q能整除(1999的p次方-999×p-1),那么q的最大值是
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
设p是一个大于1的整数且具有以下性质:对于任意整数a,b,如果p整除ab,则p整除a或p整除b.证明,p是一个素数.
证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除
证明:P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1