F1F2为椭圆C两焦点,P为C上动点,Q满足(PQ向量)=λ((PF1向量/|PF1|)-(PF2向量/|PF2|)){

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:25:52

F1F2为椭圆C两焦点,P为C上动点,Q满足(PQ向量)=λ((PF1向量/|PF1|)-(PF2向量/|PF2|)){注意是中间是减},且PQ垂直于PF2,求Q点轨迹方程.
是PQ垂直于QF2

F1F2为椭圆C两焦点,P为C上动点,Q满足向量PQ=λ(PF1/|PF1|-PF2/|PF2|),且PQ垂直于QF2,求Q点轨迹方程.
设F1(-c,0),F2(c,0),P(x1,y1),Q(x,y),|PF1|+|PF2|=2a,
由向量PQ=λ(PF1/|PF1|-PF2/|PF2|),得
(x-x1,y-y1)=λ[(-c-x1,-y1)/(a+cx1/a)-(c-x1,-y1)/(a-cx1/a)],
∴x=x1+λ[(-ac-ax1)/(a^2+cx1)+(-ac+ax1)/(a^2-cx1)]
=x1+λac[x1^2+(a-c)x1-a^2]/(a^4-c^2*x1^2),
（x-x1)(a^4-c^2*x1^2)=λac[x1^2+(a-c)x1-a^2],①
y=y1+λ[-ay1/(a^2+cx1)+ay1/(a^2-cx1)]
=y1+2λacx1y1/(a^4-c^2*x1^2),②
由PQ垂直于QF2得
（x-x1)(c-x)-y(y-y1)=0,
∴y1=[y^2-(x-x1)(c-x)]/y,
代入②,y=[1+2λacx1/(a^4-c^2*x1^2)]*[y^2-(x-x1)(c-x)]/y,
∴y^2*(a^4-c^2x1^2)=(a^4-c^2*x1^2+2λacx1)*[y^2-(x-x1)(c-x)],③
①*（x-c）+③,消去x1^3项,化简得
0=[x1^2+(a-c)x1-a^2](x-c)+2x1*[y^2-(x-x1)(c-x)],
∴(c-x)x1^2+[(x-c)(2x+a-c)+2y^2]x1-a^2(x-c)=0,
解出x1,代入①（或③）,就得Q的轨迹方程（甚繁）.

设F1F2是双曲线X2/4-Y2=1的两焦点,点P在双曲线上,向量PF1*PF2=0则向量PF1*PF2的长已知p是以f1f2为焦点的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1向量PF1*PF2=3,tan角已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1 双曲线的左右焦点f1f2,x^2-y^2/9=1,点P在双曲线上,向量pf1*pf2=0,求向量PF1+PF2的绝对值已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2 设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3 设椭圆x^2/9+y^2/4=1 的两个焦点分别是F1F2,p为椭圆上一点,求丨向量PF1丨*|向量PF2|的最大值设F1F2分别为x^2-y^2/9=1的左右焦点,P在双曲线的右支上,且向量PF1×向量PF2=0,求向量PF1的绝对值