在60度的二面角a-l-b中
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:23:18
在60度的二面角a-l-b中
A属于a
B属于b
已知点A、B到l的距离分别为2和4
AC垂直l
BD垂直l
且AB=10
求(1)CD的长
(2)AB与l所成角的余弦值
A属于a
B属于b
已知点A、B到l的距离分别为2和4
AC垂直l
BD垂直l
且AB=10
求(1)CD的长
(2)AB与l所成角的余弦值
你的表述有漏洞,没有说明C、D的位置,我估计C、D在直线 l 上. 若是这样,则方法如下:
第一个问题:
以AC、CD为邻边作矩形ACDE,连结BE.
∵ACDE是矩形,∴AE∥CD、AE=CD、ED=AC=2.
∵ED⊥CD、BD⊥CD,∴∠BDE是二面角a-l-b的平面角,∴∠BDE=60°.
由余弦定理,有:BE^2=ED^2+BD^2-2ED×BDcos∠BDE=4+16-2×2×4cos60°=12,
∴BE=2√3.
∵CD⊥ED、CD⊥BD、ED∩BD=D,∴CD⊥平面BDE,∴CD⊥BE,又AE∥CD,∴AE⊥BE,
∴由勾股定理,有:AE^2=AB^2-BE^2=100-12=88,∴AE=2√22,∴CD=2√22.
第二个问题:
∵AE∥CD,∴∠BAE为AB与 l 所成的角,∴cos∠BAE=AE/AB=2√22/10=√22/5.
即:AB与 l 所成角的余弦值为√22/5.
注:若原题中C、D的位置不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
再问: 非常感谢、http://zhidao.baidu.com/question/374003847.html?oldq=1能解决么
第一个问题:
以AC、CD为邻边作矩形ACDE,连结BE.
∵ACDE是矩形,∴AE∥CD、AE=CD、ED=AC=2.
∵ED⊥CD、BD⊥CD,∴∠BDE是二面角a-l-b的平面角,∴∠BDE=60°.
由余弦定理,有:BE^2=ED^2+BD^2-2ED×BDcos∠BDE=4+16-2×2×4cos60°=12,
∴BE=2√3.
∵CD⊥ED、CD⊥BD、ED∩BD=D,∴CD⊥平面BDE,∴CD⊥BE,又AE∥CD,∴AE⊥BE,
∴由勾股定理,有:AE^2=AB^2-BE^2=100-12=88,∴AE=2√22,∴CD=2√22.
第二个问题:
∵AE∥CD,∴∠BAE为AB与 l 所成的角,∴cos∠BAE=AE/AB=2√22/10=√22/5.
即:AB与 l 所成角的余弦值为√22/5.
注:若原题中C、D的位置不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
再问: 非常感谢、http://zhidao.baidu.com/question/374003847.html?oldq=1能解决么
线面角与二面角问题二面角a-l-b是300度,直线m垂直面a,直线n在面b中,则直线 m与n所成的角的取值范围(a,b都
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