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已知∠A为定角,P、Q分别在∠A的两边上,PQ为定长,当P、Q处于什么位置时,△APQ的面积最大?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:01:59
已知∠A为定角,P、Q分别在∠A的两边上,PQ为定长,当P、Q处于什么位置时,△APQ的面积最大?
已知∠A为定角,P、Q分别在∠A的两边上,PQ为定长,当P、Q处于什么位置时,△APQ的面积最大?
S△ABC=1/2*AP*AQsinA
cosA
=(AP^2+AQ^2-PQ^2)/(2AP*AQ)
≥(2AP*AQ-PQ^2)/(2AP*AQ),此时AP=AQ
=1-PQ^2/(2AP*AQ)
cosA≥1-PQ^2/(2AP*AQ)=1-PQ^2sinA/(4S)
S≤PQ^2sinA/(4-4cosA)
AP=AQ时
Smax=PQ^2sinA/(4-4cosA)