作业帮 > 数学 > 作业

若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根个数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:16:41
若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根个数是(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根个数是(  )
方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根,即为函数f(x)=x3-ax2+1=0在(0,2)上的零点,
∵f′(x)=3x2-2ax=x(3x-2a),a>3,
∴当x∈(0,2)时,f′(x)<0恒成立,
故函数f(x)=x3-ax2+1=0在(0,2)上为减函数,
∵f(0)=1>0,f(2)=9-4a<0,
故函数f(x)=x3-ax2+1=0在(0,2)上有且只有一个零点,
即方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根个数是1个,
故选:B.