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几何那道

解题思路： 几何综合题
解题过程：
1)证△ABE≌△ACD，理由：AD=AE，90°，AB=AC
∴∠ABE=∠ACD
又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠EBC=∠DCB
又因为∠ECB+∠AFB=90°=∠DCB+∠GFC
所以∠AFB=∠GFC

(2)：设DC交EB于点O，链接AO，过O作OM⊥BC，过点C作CN⊥AC交AM的延长线于N，连接FN
△BOM≌△AOE，理由∠OBM=∠OCB，90°，OM
所以BO=OC，所以DO=OE
△AOD≌△AOE，理由：AO，DO=OE，AD=AE
所以∠OAE=45°，AO是角平分线
等腰三角形三线合一
所以A、O、M在同一直线上
又因为∠ACN=90°，所以AC=CN=AB
△AFM≌△NFM，理由：AM=MN(三线合一)，90°，FM
所以∠MAF=∠FNM
所以∠AFM=∠NFM=∠CFG
所以G、F、N在同一直线上
又因为∠CAN=∠CNA=45°，∠FAM=∠FNM
所以∠CNG=∠CAF
又因为∠CAF+AEB=∠ABE+∠AEB
所以∠CNG=∠ABE
△CGN≌△AEB，理由：CN=AB，90°，∠CNG=∠ABE
所以AE=CG