设函数f(x)=13x3-ax2-ax,g(x)=2x2+4x+c.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:37:12
设函数f(x)=
x
1 |
3 |
(1)由题意f′(x)=x2-2ax-a,
假设在x=-1时f(x)取得极值,则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1,
而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,函数f(x)在R上为增函数,无极值.
这与f(x)在x=-1有极值矛盾,所以f(x)在x=-1处无极值;
(2)令f(x)=g(x),则有
1
3x3-x2-3x-c=0,∴c=
1
3x3-x2-3x,
设F(x)=
1
3x3-x2-3x,G(x)=c,令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.
列表如下:
由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.
当x=-1时,F(x)取得极大值F(−1)=
5
3;当x=3时,F(x)取得极小值
F(-3)=F(3)=-9,而F(4)=−
20
3.
如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,则函数F(x)与G(x)有两个公共点,
所以−
20
3<c<
5
3或c=-9.
假设在x=-1时f(x)取得极值,则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1,
而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,函数f(x)在R上为增函数,无极值.
这与f(x)在x=-1有极值矛盾,所以f(x)在x=-1处无极值;
(2)令f(x)=g(x),则有
1
3x3-x2-3x-c=0,∴c=
1
3x3-x2-3x,
设F(x)=
1
3x3-x2-3x,G(x)=c,令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.
列表如下:
由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.
当x=-1时,F(x)取得极大值F(−1)=
5
3;当x=3时,F(x)取得极小值
F(-3)=F(3)=-9,而F(4)=−
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3.
如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,则函数F(x)与G(x)有两个公共点,
所以−
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3<c<
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3或c=-9.
(2012•道里区二模)设函数f(x)=13x3−ax2−ax,g(x)=2x2+4x+c.
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c和g(x)=4x2-7x+2,满足下列条件:①函数y=f(x)在x=-1处有极值;
设f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
设f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
设函数f(x)=2x2+2x / x2+1,函数g(x)=ax2+5x-2a.
设函数f(x)=x3-x2-3.
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=
设函数f(x)为奇函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=13x3+x2-2ax(a为实数)
已知函数f(x)=x3+2x2-ax.对于任意实数x恒有f′(x)≥2x2+2x-4
设函数f(x)=2x2+2xx2+1,函数g(x)=ax2+5x-2a.