解一道微分方程!y"-3y'+2y=sinx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:18:51

特征方程：λ^2-3λ+2=0,解得：λ1=1,λ2=2.
所以对于的齐次方程的通解为：C1e^(x)+C2e^(2x).
设方程有形如：Asinx+Bcosx的特解.则：
-Asinx-Bcosx-3Acosx+3Bsinx+2Asinx+2Bcosx=sinx
即：
(A+3B-1)sinx+(2B-3A)cosx=0
所以：
A+3B=1
2B+3A=0
解得：A=-2/7,B=3/7.
所以方程的通解为：y=C1*e^(x)+C2*e^(2x)-(2/7)sinx+(3/7)cosx.(其中C1,C2是任意常数)

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