神马作文网定积分和求导数的问题怎的就没有了高手？
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:05:56
定积分和求导数的问题
怎的就没有了高手？
f(x)=∫[1,x^2]xe^(t^2)dt +∫[1,4]e^√tdt
=∫[1,x^2]xe^(t^2)dt+C C=∫[1,4]e^√tdt
=x∫[1,x^2]e^(t^2)dt+C
∫[1,x^2)e^(t^2)dt=∫[1,x^2]e^(t^2)d(√t)^2=∫[1,x^2]2√te^(t^2)d(√t)
[ 取√t=u t=x^2,√t=x] =∫[1,x]2ue^(u^4)du
设g(x)=∫[1,x] 2ue^(u^4)du
g'(x)=2xe^(x^4)
f(x)=xg(x)+C
f'(x)=g(x)+xg'(x)
f'(x)=∫[1,x]2ue^(u^4)du+2x^2e^(x^4)
f'(1)=2e
=∫[1,x^2]xe^(t^2)dt+C C=∫[1,4]e^√tdt
=x∫[1,x^2]e^(t^2)dt+C
∫[1,x^2)e^(t^2)dt=∫[1,x^2]e^(t^2)d(√t)^2=∫[1,x^2]2√te^(t^2)d(√t)
[ 取√t=u t=x^2,√t=x] =∫[1,x]2ue^(u^4)du
设g(x)=∫[1,x] 2ue^(u^4)du
g'(x)=2xe^(x^4)
f(x)=xg(x)+C
f'(x)=g(x)+xg'(x)
f'(x)=∫[1,x]2ue^(u^4)du+2x^2e^(x^4)
f'(1)=2e