神马作文网谁帮我想下高中抛物线题目
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 01:25:19
谁帮我想下高中抛物线题目
过x轴上的动点(t.0),引抛物线y=X²;+1两条切线TP,TQ,P,Q为抛物线切点
第一问 求证 直线PQ过定点N,并求出N的坐标
过x轴上的动点(t.0),引抛物线y=X²;+1两条切线TP,TQ,P,Q为抛物线切点
第一问 求证 直线PQ过定点N,并求出N的坐标
设两个切点的坐标为P（a,a^2+1）,Q（b,b^2+1）.
抛物线方程为y=x^2+1,求导得y’=2x
两条切线的方程分别为y- (a^2+1)=2a(x-a), y-( b^2+1)=2b(x-b)
分别令y=0得x=-(a^2+1)/(2a)和x=-(b^2+1)/2b
因为两条切线都过（t,o）,所以-(a^2+1)/(2a)= -(b^2+1)/2b
化简得ab= -1
直线PQ斜率为（( b^2+1)- (a^2+1)）/(b-a)=b+a
∴直线AB的方程为y-(a^2+1)=(b+a)(x-a)
令x=0得y=-a(b+a)+ (a^2+1)=-ab+1=2
所以直线AB过定点N（0,2）.
抛物线方程为y=x^2+1,求导得y’=2x
两条切线的方程分别为y- (a^2+1)=2a(x-a), y-( b^2+1)=2b(x-b)
分别令y=0得x=-(a^2+1)/(2a)和x=-(b^2+1)/2b
因为两条切线都过（t,o）,所以-(a^2+1)/(2a)= -(b^2+1)/2b
化简得ab= -1
直线PQ斜率为（( b^2+1)- (a^2+1)）/(b-a)=b+a
∴直线AB的方程为y-(a^2+1)=(b+a)(x-a)
令x=0得y=-a(b+a)+ (a^2+1)=-ab+1=2
所以直线AB过定点N（0,2）.